Versucht aber einen Weg zu finden, bei dem man nicht mühsam zählen muss!“. Im nächsten Video wird das schriftliche Subtrahieren behandelt. Handelt es sich um Kommazahlen, so subtrahieren wir ebenfalls stellenweise, müssen jedoch darauf achten, das Komma direkt hinter der Einerstelle zu belassen. Die einzige Voraussetzung ist, dass du die Zahlen zwischen 0 und 9 subtrahieren kannst bzw. Eine Einführung mit Materialien und .. Wieder im Plenum, haben die Kinder “Karotten- Rechnungen” erfunden. Aus Fünf und Sechs, So sagt die Hex, Mach Sieben und Acht, Von dieser Art, Aufgaben mit Zehnerüber- und –unterschreitung im Unterricht zu behandeln, wird im folgenden Beitrag ganz entschieden abgeraten. Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen die 7 ab. Viele Wege führen über den Zehner! Die Berechnung sieht dann wie folgt aus (beachtet auch hier wieder die Farben). Das führt zu einer der oben ausgeführten Strategien: „Ich sehe 5+5, 2+2, macht 14“ oder aber „Ich sehe 7+3, noch 4, macht 14.“. In diesem Fall sehen wir uns an, ob die Zahl, die abgezogen werden soll größer ist als die darüberstehende Zahl. Danach werden auch Beispiele mit größeren Zahlen und mit Übertrag gezeigt. Wenn im Unterricht des ersten Schuljahres für Aufgaben mit Zehnerübergang alternativlos das Rezept „Achtung: Zuerst bis 10…!“  ausgegeben wird, führt das offenbar nicht dazu, dass alle Kinder später auch tatsächlich so rechnen! Deshalb erstens Notwendigkeit des Materialeinsatzes prüfen! Schipper 2009). Jede der bislang genannten Strategien lässt sich analog auch in höheren Zahlenräumen anwenden (dafür sorgt unser Stellenwertsystem!). Wenn aber Kinder eine Strategie nicht selbst als attraktiv empfinden, wenn sie nicht einen Vorteil dabei verspüren, wenn sie so rechnen, dann werden sie in aller Regel auch nicht so rechnen! Addition Zehnerübergang (Klasse 1) Addition Rechenweg mit Zehnerübergang (Klasse 1 ) Multiplikation Halbschriftlich (Klasse 3 ) Multiplikation – Schriftliche Rechenverfahren einstellig (Klasse 4 ) Division – Schriftliche Rechenverfahren (Klasse 4) Ebenso ist es oft schwierig, wenn man mehr als zwei Zahlen subtrahieren möchte. 43 - 2 = 41 4. Rechenwege zur Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 100 Halbschriftliches Subtrahieren im Hunderterraum – so schaffen es auch schwache Rechner! Der komplexe Ablauf all dieser Rechenschritte muss vom Kind überblickt werden, es darf nicht „den Faden“ verlieren. 6+9 = 6+4+5 (4+5 ist die von den Handzerlegungen vielleicht vertrauteste Zerlegung der Zahl 9). Eine empirische Studie zur Entwicklung von Rechenstrategien im ersten Schuljahr.- Frankfurt/Main: Peter Lang. In analoger Weise lassen sich Additionen mit dem Summanden 9 (eventuell auch mit dem Summanden 8 ) aus Additionen mit dem Summanden 10 ableiten: Ein Kind, dass 7+10 als „leicht“ empfindet und sofort „17“ als Ergebnis weiß, wird vielleicht von selbst (oder mit ein wenig Anleitung; siehe dazu weiter unten) draufkommen, dass dies für die Lösung von 7+9 hilft (7+9 ist nur um 1 weniger als 7+10). – muss dem Kind klar sein. Dieses nennt sich Abziehverfahren und beginnt an der oberen Zahl. „Das KIRA-Buch: Kinder rechnen anders“, Frische Impulse für den Mathematikunterricht in der VS, International Handbook of Mathematical Learning Difficulties. Geben Sie ihnen dafür zunächst KEINE STRATEGIE VOR! Subtraktion bis 100 mit Zehnerübergang: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. Zum Materialeinsatz bei der Erarbeitung dieser Strategie siehe unten unter 4. Das bringt zwangsläufig den Zehnerübergang mit sich. bei 6+8 sagen: „Oben 6, lege 5+1; unten 8, lege 5+3; das Ergebnis ist leicht zu sehen: 5 oben, 5 unten macht 10; 1 oben, 3 unten macht 4, also 14.“ Als Entlastung für das Kurzzeitgedächtnis sollte das Kind natürlich auch schriftliche Notizen machen können, so wie das oben für diese Strategie gezeigt wurde. A: Schaut einmal auf die folgende Liste an Themen: Copyright © 2020 gut-erklaert.de. ), Wie ersichtlich, wird im Zahlenbuch 1 vorgeschlagen, den Kindern nicht nur eine Strategie zur Bewältigung von Aufgaben mit Zehnerübergang vorzugeben, sondern im Unterricht eine Reihe von Möglichkeiten zu behandeln; Möglichkeiten dafür, wie man ohne zu zählen über den Zehner rechnen kann. Von hinten nach vorne führen wir nun einfache Subtraktionen durch, um auf das Ergebnis 221 zu kommen. Wenn nun aber Kinder die nötigen Voraussetzungen haben, spricht vieles dafür, auch das Zehnerstopp-Verfahren gezielt im Unterricht zu erarbeiten. Ehe man Kindern das Zehnerstopp-Verfahren zu vermitteln versucht, sollte man aber überprüft haben, ob diese Kinder auch über alle Voraussetzungen verfügen, die man braucht, um das Rechnen mit Zehnerstopp als Universalverfahren attraktiv zu finden (also nicht nur bei dafür besonders günstig geeigneten Aufgaben wie 5+6 oder 5+8, wo es mit der Strategie „Kraft der Fünf“ zusammenfällt). In dieser Phase könnte dann auch die oben wiedergegebene Zahlenbuch-Seite mit den Kindern besprochen werden. Wenn an diesen „attraktiven Aufgaben“ ein Grundverständnis für das Vorteilhafte des Zehnerstopps klar geworden ist, sind die Chancen gewachsen, dass ein Kind diese Strategie auch bei beliebigen Aufgaben versucht. Möchte man große Zahlen subtrahieren (= minus rechnen), dann ist es schwierig diese Berechnung im Kopf durchzuführen. Werft zunächst einen Blick auf diese einfache Aufgabe: Bei der schriftlichen Subtraktion muss man darauf achten, dass jeweils Einer, Zehner, Hunderter etc. Grundsätzlich brauchbares Material für die Erarbeitung nicht-zählender Strategien über und unter den Zehner weist eine Zehner- und Fünferstruktur auf; das sind Rechenschiffchen, die gute alte Eierschachtel, das 20er-Feld, der 20er-Rechenrahmen mit je fünf Kugeln in einer Farbe – und bei geeigneter Verwendung (siehe unten!) Man darf also nicht erwarten, dass alleine durch Rechenkonferenzen alle Kinder einer Klasse nicht-zählende Strategien für den Zehnerübergang erwerben!  Der oben skizzierte Vorschlag zur ersten Behandlung von Aufgaben mit Zehnerübergang im Unterricht ist also für viele Kinder eben wirklich nur der Einstieg in ein neues, anspruchsvolles Thema; gezielte Maßnahmen zur Erarbeitung müssen folgen (siehe Punkt 3 und 4). Basisinfos: Teil1 - Rechnen auf eigenen Wegen Hier finden Sie ein Informationspapier, das a) die Hauptstrategien der halbschriftlichen Addition und Subtraktion und b) die mit der Thematisierung verbundenen Ziele sowie c) kurz Vorschläge zum methodischen Viele Kinder (in unserer Stichprobe mehr als die Hälfte!) In unserer Stichprobe war das weniger als ein Drittel der Kinder; und die Stichprobe kann wohl für Österreich als durchaus repräsentativ gelten (vgl. In einer eigenen empirischen Studie (Gaidoschik 2010) habe  ich eine Zufallsauswahl von 139 Kindern (NÖ) unter anderem zu ihren Strategien bei Aufgaben mit Zehnerübergang interviewt. Teilschritte zu wenig automatisiert?). Wir übernehmen den Übertrag mit einer 1 auf die Hunderterstelle. ), Im Zuge der Rechenkonferenz: Kinder anregen, die Strategien zu vergleichen. Wir wollen mit dem Material etwas anderes erreichen: Kinder sollen Strategien lernen, die sie auch ohne Material, im Kopf, durchführen können. Schuljahr Dann weitere Aufgaben mit Zehnerübergang geben. Dies sieht so aus: Das zweite Verfahren nennt sich Ergänzungsverfahren. In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). Mit Musterlösung. Wenn aber ein Kind sich für die Strategie „Zehnerstopp“ („Zehner voll machen“) ent-schieden hat, dann könnte die Anweisung an das Nachbarkind so lauten: „Zuerst oben 6 rote legen. Dann 1 weg. Dazu erst einmal wieder eine fertig vorgerechnete Aufgabe und im Anschluss eine Erklärung, wie dies funktioniert. Mit Montessori-Materialien (z.B. Gerade für Kinder mit Automatisierungs-Defiziten im Zahlenraum bis 10 ist die Strategie, die auf der oben wiedergegebenen Zahlenbuch-Seite von Mia und Simon gewählt wird, oft viel überzeugender und wird daher von diesen Kindern mit größerer Wahrscheinlichkeit schon im ersten Schuljahr angenommen: das sogenannte Rechnen mit der „Kraft der Fünf“ (vgl. Erst wenn Minus- und Plusaufgaben vermis… Das Zerlegen aller Zahlen bis 9 muss in allen Varianten automatisiert sein. 13 - 7 = 6. Hunderter: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 9 eine 9 - 1 = 8. Aus 943 - 678 = 265 wir nun per schriftliche Addition 265 + 678 = 943. Das Minus-Rechnen oder auch Subtraktion genannt, ist die zweite Grundrechenart, die in der 1. Es folgen also in Punkt 2 bis 4 einige knapp gehaltene, teils stichwortartig ausgeführte Empfehlungen zur Gestaltung des Unterrichts, die in abgewandelter Form aber ebenso als Anregung für die Förderung von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zu verstehen sind. Subtraktion mit Zehnerübergang 55 − 9 45 55 − 10 + 1 46 1 Zeichne am Rechenstrich, wie Mini hüpft, und rechne. bei 6+7 an 6+6 denken, aber NICHT 6+4+3 rechnen!). Diese Vorgabe kann nun ganz unterschiedlich erfüllt werden; in allen im Folgenden abgebildeten Varianten lässt sich die Gesamtzahl der Plättchen nicht-zählend ermitteln. Denn beim Teilschrittverfahren wird die Ausgangszahl als Ganzes genommen und Schritt für Schritt weiterverarbeitet. 2. Der Rechner ist in der Lage, die Eingabe sofort mit Rechenweg zu lösen. Die Zehnerstopp-Strategie „gezielt erarbeiten“ heißt unter anderem: Was bedeuten oben stehende allgemeine Überlegungen in der konkreten Umsetzung? Streifenbretter zur Addition und Subtraktion) den Zehnerübergang lernen hat mehrere Vorteile. Daher sollten auch beide erlernt werden. Aus 543 - 421 = 122 wird 122 + 421 = 543. Beide Verdoppelungsaufgaben sollten zu diesem Zeitpunkt bereits automatisiert sein. Und 3 - 7 geht nun einmal nicht bei dieser Berechnung. vermutlich besser als andere Verfahren auch für das Kopfrechnen in höheren Zahlenräumen geeignet. Kind von 139 im Zehnerstoppverfahren (8+2+6), dafür aber etwa zwei Kinder mit dem Verfahren „Kraft der Fünf“ (8+8=5+5+3+3, 5+5=10, 3+3=6, deshalb 8+8=16), welches im Unterricht NICHT behandelt worden war. (Wie viel davon wirklich vom Kind aufgeschrieben wird; ob zusätzlich auch noch die Zwischenresultate 10 und 6 aufgeschrieben werden; das sollte möglichst individuell mit dem Kind abgeklärt werden. Krauthausen 1995). Beratung und Fortbildung von Lehrkräften, Qualitätskriterien außerschulischer Förderung, Buchtipp: Grundvorstellungen aufbauen – Rechenprobleme überwinden, LESETIPP! Subtraktion mit Zehnertrick. Am Ende des ersten Schuljahres zeigte sich bei den interviewten Kindern die folgende Strategieverteilung (bei insgesamt 7 Aufgaben mit Zehnerübergang): Nur etwa 28 % der Kinder dieser Stichprobe bewältigten solche Aufgaben also nicht-zählend. Dargestellt an der Verdoppelungsaufgabe 8 + 8: Kinder, die von sich aus keinen nicht-zählenden Weg für diese Aufgabe finden, können aufgefordert werden, in Partnerarbeit jeweils 8 Finger auszustrecken; dann zu überlegen, wie man, ohne zu zählen, draufkommen könnte, wie viele Finger das nun insgesamt sind. Es stellt aber als Kopfrechenstrategie höher Anforderungen an das Arbeitsgedächtnis als ein schrittweises Vorgehen (ZE + Z, dann + E mit Zehnerstopp). Die inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen im Bereich „Zahlenrechnen" für die Schuleingangsphase geben vor, dass die Schülerinnen und Schüler (eigene) Rechenwege für andere nachvollziehbar in mündlicher und schriftlicher Form beschreiben können sollen. Subtraktion mit unterschiedlichen Strategien. Welche Anregungen könnten dies sein? a) 36 − 9 53 − 9 b) 67 − 9 Nicht jedes Kind braucht für jeden Lernschritt Material; und Material kann auch zum Zählen verführen. Hier lernen die Kinder zunächst das Rechnen im Zahlenraum bis 100. F: Wie nennt man die Zahlen eigentlich, mit denen man arbeitet? Das ist natürlich für diese Art der Berechnung ein Problem. Dieses richtet sich direkt an Schüler und Schülerinnen. 95 - 6 = 89 2. Wir übernehmen den Übertrag mit 1 auf die Zehnerstelle. Kindern, die von sich aus zunächst noch keine nicht-zählenden Strategien finden (also Aufgaben dieser Art zählend lösen), gezielte Anregungen geben, es in der einen oder anderen Weise zu versuchen (siehe dazu weiter unten unter 3). Dann noch 4 blaue oben dazu, macht 10 voll. Subtraktion mit Zehnerübergang Addition mit Zehnerübergang Subtraktion / Addition mit Zehnerzahlen Zahlenstrahl Zahlenräder im ZR 100 Leichter lernen: Mathe, 2. bei 7+8 herauskommt, können wir Kindern gleich einen Taschenrechner in die Hand drücken. Eher scheint es so: Manche Kinder entdecken auch unabhängig vom Unterricht (trotz des Unterrichts?) Nicht nur die Lösung, sondern auch der Rechenweg werden übersichtlich mit Übertrag angezeigt. 80 % der Aufgaben noch zählend lösen. Dies sehen wir uns an: Eine Erklärung, wie die schriftliche Subtraktion funktioniert, auch bei Überträgen. Natürlich ist auch das (den meisten Erwachsenen vertraute) Zehnerstopp-Verfahren eine großartige Strategie, um Aufgaben mit Zehnerübergang nicht-zählend zu lösen. Aus meiner Sicht ist dabei das Folgende zu beachten: Zur Bedeutung von „Rechenkonferenzen“, speziell für den Zehnerübergang. Anfangs hat das Kind, das die „Befehle“ zum Legen der Plättchen gibt, freie Sicht auf das Zwanzigerfeld; später dann wird eine Sichtbarriere aufgebaut (oder mit verbundenen Augen gearbeitet; vgl. Sie können es aber häufig sehr gut verbergen, sodass wir in diesem Moment noch gar nicht unbedingt auf das Dilemma aufmerksam werden. Daher:  Wenn Zehnerstopp das Ziel ist, dann sollten die Aufgaben zum Einstieg sorgfältig ausgewählt werden! Er berichtet im selben Aufsatz von den „Klagen“ vieler Lehrer/innen darüber, „welche Schwierigkeiten Kinder damit [dem Teilschrittverfahren] hätten“, und hält dazu fest: „Teilweise handelt es sich dabei um ‚hausgemachte‘ Probleme – insbesondere dann, wenn die Kinder auf ein Verfahren festgelegt werden“ (Krauthausen 1995, S. In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). Zählendes Rechnen am Ende des ersten Schuljahres ist aber nichts Harmloses, nichts, was von Volksschullehrkräften einfach so hingenommen werden sollte, denn: „Wird zählendes Rechnen verfestigt, stellt es eine Sackgasse dar, aus der die Schüler im 2. oder im 3. „Zu schwer“ wäre eine Aufgabe, bei der das Kind sich mit den Teilschritten (Ergänzen auf 10, Zerlegen der zweiten Zahl) noch plagt. KRAUTHAUSEN, Günter & SCHERER, Petra (2007): Einführung in die Mathematikdidaktik.- Heidelberg – Berlin: Spektrum, 2. Das schriftliche Subtrahieren wird in diesem Artikel behandelt. In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zum schriftlichen Subtrahieren an. Wer dies lernen möchte, sollte bereits das Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion beherrschen. Dieses beginnt bei der oberen Zahl. „Verdoppeln minus eins“ an, eventuell auch „Verdoppeln plus zwei“ bzw. Erklärvideo "Halbschriftliche Subtraktion mit Zehnerübergang" By Endlich Pause In diesem Erklärvideo (Mp4-Format) wird das stellenweise Subtrahieren zweistelliger Zahlen mit Zehnerübergang im Zahlenraum 100 schrittweise gezeigt (zuerst minus Zehner, dann minus Einer). Viele Beispiele mit Zahlen um den Übertrag zu zeigen und auch eine Probe. Starten wir mit einer Erklärung bzw. Sie verbessern in jedem Fall ihre Kompetenz im mathematischen „Kommunizieren“, einer der vier in den Bildungsstandards angestrebten „allgemeinen Kompetenzen“! Das Rechnen im Zahlenraum bis 100 stellt für viele Kinder eine besondere Herausforderung dar. Schriftliche Subtraktion Bedienung: Gleichung eingeben, z.B. Zehner: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 4 nun 4 - 1 = 3. Schuljahr kaum mehr herauskommen.“  J.H. Um zu wissen, welche und wie viele Kinder das betrifft, muss die Lehrkraft aber die Rechenwege der Kinder möglichst individuell kennen. Rechenstrich Die Nachbar- aufgabe hilft! Plus und Minus ohne Zehnerübergang Startseite Grundschule Klasse 2 Mathematik Plus und 87f.). Subtraktion mit Zehnerunterschreitung Im Folgenden finden Sie eine Übung zum Thema Addition mit Zehnerübergang, für die Klasse 1 und die Inklusion mit dem Förderschwerpunkt Lernen. F: Sollte ich das Verfahren zum Abziehen oder zum Ergänzen verwenden? Die Strategie „Kraft der Fünf“ kann ein guter Einstieg in das nachfolgende Automatisieren gerade der Verdoppelungsaufgaben sein; Näheres zum Automatisieren siehe etwa bei Gaidoschik 2007. A: Bei der Subtraktion gilt Minuend - Subtrahend = Differenz. „Zu leicht“ wäre z.B. 10-4-3, und auf "Lösung anzeigen" klicken ... Klasse. SCHIPPER, Wilhelm (2009): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen.- Braunschweig: Schroedel. A: Beide Verfahren führen bei richtiger Verwendung der Regeln zum korrekten Ergebnis. Subtraktion bis 20 Mit Zwischenschritt: Erst Minuend auf Zehner reduzieren, dann den Rest subtrahieren (1) Die Kinder müssen die Rechnung selber anschreiben und beachten, dass immer zuerst die größere Zahl geschrieben werden muss. Weder zu leichte, noch zu schwere Aufgaben! Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion, Schriftlich Subtrahieren Komma / Kommazahlen, Schriftlich Subtrahieren Abziehverfahren / Ergänzungsverfahren, Schriftlich Subtrahieren Aufgaben / Übungen, Allgemeinbildung Quiz schwer (Allgemeinwissen), Abstand: Ebene zu Punkt Aufgaben / Übungen. Mein Zehnertrick: erst 10 zurück, dann 1 vor. In der Schule wird meistens von den Schülern und Schülerinnen verlangt beide Verfahren zu können. Dann eine „Rechenkonferenz“: Kinder im Sitzkreis erläutern einander ihre Strategien. Die Zwei lass geh‘n. ACHTUNG: Teilnahme ausschließlich nach bestätigter Anmeldung bei der PH Wien! Dazu gehören alle unstrukturierten Materialien (Plättchen ohne Zehnerfeld, Kastanien, beliebiges Zählmaterial), aber auch der durchnummerierte Zahlenstrahl, der für manche Kindern nichts anderes darstellt als eine Einladung zum „Drüberzählen“. 34 - 18 = 16 4… 27 36 37 + 10 – 1 Im Unterricht dieser Kinder wurde (im Einklang mit den verwendeten Schulbüchern, s.o.) Das Ergänzen bis 10, von jeder Zahl bis 9 ausgehend, muss vollständig automatisiert sein. Schriftliche Subtraktion In diesem Kapitel besprechen wir die schriftliche Subtraktion. Manche Kinder werden durch zu viel Schriftliches eher verwirrt bzw. So unterstützt sinkt für die Kinder die Hemmschwelle, sich dem Aufgaben / Übungen damit ihr selbst schriftlich Subtrahieren mit Übertrag üben könnt. Weitere wichtige vorbereitende Übung, wenn Kindern das Obige klar geworden ist: Rechnungen vorlegen, die durch Anwendung des Vertauschungsgesetzes zu einfachen Rechnungen umgebaut werden können, Beispiel: Kinder sollen bei solchen Aufgaben lernen: Es bringt für mich etwas, wenn ich den Zehner als Zwischenstation nutze! Auch für diese Kinder sind aber die „Rechenkonferenzen“ hilfreich zum Reflektieren und Festigen ihrer Rechenwege. Sehen wir uns hier noch Beispiele im Zahlenraum bis 1000 zur schriftlichen Subtraktion an, so wie diese auch Schüler und Schülerinnen in der Schule vorgesetzt bekommen. Aufgabe 1: Berechne 88 - 67 mit der schriftlichen Subtraktion. Das ist für Kinder am Ende des ersten Schuljahres ganz und gar nicht trivial, weil sie oft noch nicht in Zehnern und Einern denken (siehe Gaidoschik 2010). Starten wir mit dem Abziehverfahren. 56 - 34 = 22 3. Thema Plus und Minus ohne Zehnerübergang - Kostenlose Klassenarbeiten und Übungsblätter als PDF-Datei. Wenn Kinder aber die Verdoppelungen 6+6 bis 9+9 automatisiert haben, bietet sich als Strategie für viele Aufgaben mit Zehnerübergang „Verdoppeln plus eins“ bzw. Zunächst muss an der Einsicht gearbeitet werden: Warum ist es denn (vielleicht) überhaupt von Vorteil, im ersten Schritt ausgerechnet bis 10 zu rechnen? Die Probe für die schriftliche Subtraktion kann ganz einfach durchgeführt werden. Beide Möglichkeiten sehen wir uns an. Wieder andere benötigen aber noch gezieltere Unterstützung. Wenn nötig, an den Teilschritten arbeiten! Nicht jeder Zehnerübergang ist aus Sicht eines Kindes mit Zehnerstopp gleich leicht/ gleich schwer bzw. Was dann? Zu diesem Zeitpunkt lernte er gerade den Zahlenraum bis 1000 kennen, das Verfahren der schriftlichen Subtraktion war ihm noch nicht bekannt und ein Taschenrechner stand ihm ebenfalls nicht zur Verfügung. In der Aufgabe von eben hatten wir auf der Einerstelle 8 - 7 = 1. Einige Anregungen zur Behandlung von Aufgaben mit Zehnerübergang im ersten Schuljahr Michael Gaidoschik, 2012 1 Einleitung Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Schuljahr.- Hannover: Schroedel. einer Einführung in die schriftliche Subtraktion. „Verstehst du, wie Jasmin gerechnet hat?“ „Verstehst du, wie Lukas gerechnet hat?“…; Diskussion über Vor- und Nachteile einzelner Strategien, dabei in jedem Fall Anerkennung für die jeweilige Strategie-Entdeckung…. Dann unten noch die restlichen 4, ergibt 14.“ Auch hier schriftliche Notizen sinnvoll, weil sonst leicht Überforderung des Arbeitsgedächtnisses droht. Haben Kinder die Aufgabe in der einen oder anderen Weise gelegt, dann sollten Sie von ihnen einfordern, dass sie nun auch tatsächlich Ihnen und den anderen Kindern erläutern, auf welche Weise sie hier die Gesamtzahl „sehen“, ohne dabei zählen zu müssen. Schritt: 10 + 5 = 15. Nach dem die Kinder das Prinzip der schriftlichen Addtion kennengelernt, angewendet und verstanden haben, lernen sie die schriftliche Subtrakti… Wir haben eine Zahl und subtrahieren von dieser eine andere Zahl. Wir machen noch eine Probe. Unterrichtsmaterial herunterladen / anzeigen: Mathematik-Grundrechenarten-Subtraktion-subtrahieren-bis-100-mit-Zehneruebergang--Nr-11.pdf Subtraktion bis 100: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. Das Kind sollte dann also z.B. (Die Erarbeitung ist natürlich nicht in einer Schulstunde erledigt, das Üben schon gar nicht!) Diese Strategie sollten Kinder dann bei weiteren Aufgaben anzuwenden versuchen, früher oder später aber auch, ohne die Plättchen selbst zu legen: Sie sollen vielmehr versuchen, ihrem Sitznachbarn/ihrer Sitznachbarin zu sagen, auf welche Weise er/sie die Plättchen in das Zwanzigerfeld legen soll. Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 3.34 Hexen-Einmaleins Du musst versteh‘n, aus Eins mach Zehn. Erklärung und Aufgaben Zahlenraum100: Hier wird eine Erklärung gegeben, wie man Aufgaben mit Zehnerübergang addiert und rechnet. Die SuS berechnen die Lösungen in der Addition und Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 20 im kurzen Rechenweg. Sehen wir uns das erste Verfahren an, um diese schriftliche Subtraktion zu lösen. Zunächst ohne Zehnerübergang, dann mit: 1. Hinweis: Für die Probe benötigen wir noch das schriftliche Addieren. Hat man gerade „Papier und Bleistift“ zur Hand, dann lassen sich diese Probleme lösen, wenn man die schriftliche Subtraktion beherrscht. Zuvor soll aber die Alternative deutlich gemacht werden. Bei Bedarf: Die Lehrkraft ergänzt um weitere, vorteilhafte Strategie(n). 7+8, 15-7)  werden in Österreich üblicher Weise im zweiten Halbjahr des ersten Schuljahres erarbeitet. Am Beispiel der Aufgabe 7+7 skizziert: Auch für die Erarbeitung der Strategie „Verdoppeln plus ein“ (siehe oben unter 1.3.2) sind Rechenschiffchen, Zwanzigerfeld, Eierschachteln… gut geeignet; auch hier kommt es aber entscheidend darauf an, welche Handlungen mit diesem Material angeregt werden. Der Übertrag auf die Stelle weiter vorne muss beim Weiterrechnen berücksichtigt werden. Anderen Kindern erleichtert das Vorbild der anderen, sich vom zählenden Rechnen zu lösen (und auch diese Kinder entwickeln dabei die Kompetenz zu kommunizieren!). ): Mit Kindern rechnen.- Arbeitskreis Grundschule – Der Grundschulverband e.V. Die Drei mach gleich, So bist du reich. Daher sehen wir uns hier nun die Rechnung mit Übertrag an (das vorige Beispiel war ohne Übertrag). Jene Kinder aber, die nicht-zählend über den Zehner rechneten, wählten dafür keineswegs nur das Zehnerstopp-Verfahren (also jenes Verfahren, das sie im Unterricht kennen gelernt hatten). Spätestens hier trennen sich die Einsichten von schwachen und guten Rechnern. Bieten Sie als vorerst einzige Hilfestellung strukturiertes Material an (Näheres folgt!). 7+7=14, deshalb 7+8=15). Vielleicht finden sie auf diese Weise auch noch effizientere, ökonomischere Strategien. Berechne das Beispiel 943 - 678 mit dem Abziehverfahren und kontrolliere das Ergebnis mit einer Probe. Gaidoschik 2010). Auflage. Hierkönnen Sie nachlesen, was dieses Beispiel verdeutlichen soll. Bei der Aufgabe 8+8 rechnete überhaupt nur 1 (ein!) Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Machen wir weiter mit dem Ergänzungsverfahren. Sie verstehen es nicht oder empfinden es nicht als vorteilhaft; jedenfalls: Diese Kinder sind zumindest am Ende des ersten Schuljahres „zählende Zehnerüberschreiter/innen“, und manches spricht dafür, dass das auch wegen der versuchten Festlegung auf das Zehnerstopp-Verfahren so ist: Denn Kinder müssen schon sehr viel können, damit sie das Zehnerstopp-Verfahren als Rechenvorteil empfinden können (siehe unten unter 1.3.4). Als Strategie ergibt sich für viele Kinder „wie von selbst“, dass sie zunächst die beiden „vollen Hände“, also 5+5 zusammenrechnen, dann 3+3. Für diese Ablehnung des „traditionellen“ Weges gibt es eine Reihe von handfesten, empi-risch gut untermauerten Gründen, die in Punkt 5 ausgeführt werden. 95 - 3 = 92 Als nächstes wird hier der Zehnerübergangwiederholt: 1. 80 - 10 = 70 2. Bei der schriftlichen Subtraktion werden die einzelnen Ziffern stellenweise subtrahiert. Das Kind sollte zu jeder Zahl, wenn eine Teilportion gegeben ist, den anderen Teil automatisch mitdenken. Innerhalb der verschiedenen Zehner werden zunächst die Einer abgezogen: 1. durchaus auch die Hände! Schritt:   7 + 3 = 10   (dabei mitgedacht: 8 = 3 + 5) 9 + 2; hier ist der Unterschied zum Weiterzählen kaum als Vorteil zu erkennen! Gaidoschik 2010, S. 74 - 23 = 51 2. Andere, mathematisch gleichfalls richtige Strategien zur Lösung dieser und ähnlicher Aufgaben kommen in den meisten derzeit verwendeten Schulbüchern entweder gar nicht vor oder werden erst zu einem sehr viel späteren Zeitpunkt nachgereicht. Der Sinn des ersten Schrittes – Warum rechnen wir denn ausgerechnet bis 10? Das Teilschrittverfahren ist aber (wenn es beherrscht wird!) 7+8 muss dann 15 sein, „um 1 mehr“. Falls ja führen wir einen Übertrag von 1 auf die nächste Stelle weiter vorne aus. scheinen mit dem Zehnerstopp-Verfahren am Ende des ersten Schuljahres überfordert. Dazu in aller Kürze (Näheres bei Gaidoschik 2007): Wilhelm Schipper favorisiert für die Erarbeitung des Zehnerübergangs den Einsatz des 20er-Rechenrahmens. Grundlage um erfolgreich richtig schriftlich zu Subtrahieren ist das 1 - 1 und sicheres Rechnen im Zehnerübergang. Klasse Anzeige Tests in Mathe - Lernzielkontrollen 2. Die Lehrkraft sollte, nach dem oben skizzierten Einstieg, die Kinder bei weiteren Aufgaben mit Zehnerübergang möglichst individuell beobachten. Klasse eingeführt wird. Du hast 0 von 7 Aufgaben erfolgreich gelöst. B. Kommazahlen dar. About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Die Strategie „Kraft der Fünf“ bietet sich insbesondere für die Verdoppelungen von 6+6 bis 9+9 an und sollte zunächst an diesen Aufgaben durchgespielt werden; zunächst noch ohne Aufschreiben. Die Kinder sollen zunächst einzeln für sich probieren, dann eventuell in Zweier-Gruppen diskutieren. Wenn es nur darum gehen würde, was z.B. Lorenz / H. Radatz, 1993. PADBERG, Friedhelm & BENZ, Christiane (2011): Didaktik der Arithmetik.- Heidelberg: Spektrum. Kostenlos. für sich effiziente Strategien für Aufgaben mit Zehnerübergang. 11.10.2019 und 18.3.2020, jeweils PH Wien. In weiterer Folge vielleicht Aufgaben, bei denen gleichfalls die Zerlegung mit der Kraft der Fünf gefragt ist, aber mit „Umstellung der Teilportionen“, also z.B. Berechne die Aufgabe 543 - 421 mit dem Abziehverfahren und führe im Anschluss eine Probe durch. Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. In weiterer Folge wird es sinnvoll sein, parallel zur (oder unmittelbar nach der) Durchführung mit Händen eine schriftliche Form zu finden, in der sich die Handlung widerspiegelt. der Zahlen von 11 bis 19 als Zusammensetzung aus 10 + …) zu arbeiten. Auf der oben wiedergegebenen Zahlenbuchseite ist das die Strategie von Lara: Sie denkt bei 7+8 an 7+7, weil sie 7+7 eben schon auswendig weiß: 14. Außerdem Aufgaben mit ausführlicher Musterlösung für jeden Rechenweg. Die Strategie „Kraft der Fünf“ eignet sich grundsätzlich für alle Aufgabe, bei denen beide Summanden größer/gleich 5 sind (also für fast alle Aufgaben mit Zehnerübergang; ausgenommen sind 7+4, 8+4, 8+3, 9+4, 9+3, 9+2 und deren Tauschaufgaben): Vieles spricht dafür, gezielt daran zu arbeiten, dass die Verdoppelungen auch von 6+6 bis 9+9 (wie zuvor schon die Verdoppelungen 2+2 bis 5+5) möglichst bald von möglichst allen Kindern automatisiert werden. Bestimmte Materialien sind grundsätzlich ungeeignet, um nicht-zählende Strategien zu erarbeiten. Bei 333 - 111 = 222 ist: F: Welche Themen zum schriftlichen Subtrahieren gibt es noch?